Schriftliche Subtraktion mit Dezimalzahlen

Mit Hilfe der schriftlichen Subtraktion lassen sich größere Zahlen subtrahieren, selbst wenn diese ein Komma aufweisen. In den nächsten Beispielen sehen wir uns das schriftliche Subtrahieren mit Dezimalzahlen ausführlich an. Dabei bekommt ihr sowohl das Abziehverfahren als auch das Ergänzungsverfahren vorgestellt.

Ein kleiner Tipp zum Start: Ihr versteht die schriftliche Subtraktion mit Komma deutlich einfacher wenn ihr diese Rechenart bereits ohne Komma versteht. Wenn dies bei euch noch nicht der Fall ist, könnt dies lernen unter schriftliche Subtraktion.

Zwei Verfahren sehen wir uns weiter unten an:

• Schriftliche Subtraktion mit Dezimalzahlen mit Abziehverfahren.
• Schriftliche Subtraktion mit Dezimalzahlen mit Ergänzungsverfahren.

Hinweis: Ob ihr das Abziehverfahren oder das Ergänzungsverfahren für die schriftliche Subtraktion verwendet, ist euch überlassen oder wird vom Lehrer oder der Lehrerin vorgegeben.

Abziehverfahren: Schriftliche Subtraktion mit Komma

Die erste Variante Kommazahlen schriftlich zu subtrahieren ist das Abziehverfahren.

Beispiel 1: Abziehverfahren mit Komma ohne Zehnerübergang

Berechnet werden soll 6,9 - 4,5. Wir schreiben die beiden Kommazahlen untereinander. Dabei steht Komma unter Komma. Die Stellen vor dem Komma und nach dem Komma stehen damit ebenfalls untereinander. Unter einen Strich schreiben wir das Ergebnis der Aufgabe. Seht erst einmal auf die Berechnung, die Erklärung findet ihr unterhalb.

Berechnung:

• Einerstelle: 9 - 5 = 4. Wir notieren die 4 in das Ergebnis.
• Wir setzen das Komma auch im Ergebnis (unter die anderen Kommas).
• Zehnerstelle: 6 - 4 = 2. Wir notieren die 2 in das Ergebnis.

Die Lösung der Aufgabe lautet damit 2,4.

Beispiel 2: Abziehverfahren mit Dezimalzahlen ohne Übertrag

Berechnet werden soll 4,75 - 2,63. Wir schreiben die Zahlen so auf, dass die Kommas jeweils untereinander stehen. Vor die 2,63 kommt ein Minuszeichen. Das Ergebnis der Aufgabe kommt unter einen Strich. Wie auch in der Aufgabe weiter oben erst die vollständige Rechnung und darunter die Erklärung.

Berechnung:

• Einer: 5 - 3 = 2. Wir notieren die 2 in das Ergebnis.
• Zehner: 7 - 6 = 1. Wir notieren die 1 in das Ergebnis.
• Wir schreiben das Komma auch im Ergebnis.
• Hunderter: 4 - 2 = 2. Wir notieren die 2 in das Ergebnis.

Das Ergebnis der Aufgabe lautet damit 2,12.

Beispiel 3: Abziehverfahren mit Komma mit Zehnerübergang

Die schriftliche Subtraktion - egal ob mit oder ohne Komma - wird schwieriger, wenn es einen Zehnerübergang gibt wie in der nächsten Aufgabe. Berechnet werden soll 42,6 - 25,8.

Bei der Berechnung entsteht jedoch ein Zehnerübergang, den wir im nächsten Beispiel mit einer kleinen 1 auf der Stelle davor notieren. So etwas nennt man auch einen Übertrag. Wie immer erst die Berechnung, darunter die Erklärung.

Berechnung:

• Einer: 6 - 8 funktioniert so nicht.
  • Daher machen wir aus der 6 eine 16. Die 1 von der 16 notieren wir auf der Zehnerstelle.
  • 16 - 8 = 8. Wir notieren die 8 im Ergebnis.
• Wir setzen das Komma auch im Ergebnis.
• Zehner: 2 - 5 funktioniert nicht.
  • Daher machen wir aus der 2 eine 12. Die 1 von der 12 notieren wir auf der Hunderterstelle.
  • 12 - 5 - 1 = 6. Wir notieren die 6 im Ergebnis.
• Hunderter: 4 - 2 - 1 = 1.

Das Ergebnis der Aufgabe lautet damit 16,8.

Ergänzungsverfahren: Schriftliche Subtraktion mit Dezimalzahlen

Die schriftliche Subtraktion mit Dezimalzahlen kann auch mit dem Ergänzungsverfahren ausgeführt werden. Starten wir mit einfachen Beispielen ohne Zehnerübergang, also ohne Übertrag.

Bei der schriftlichen Subtraktion mit Ergänzungsverfahren fragt man sich was im Ergebnis ergänzt werden muss damit eine Berechnung stimmt. Während beim Abziehverfahren eine Subtraktion berechnet wurde, hat man beim Ergänzungsverfahren eine Addition auszurechnen.

Beispiel 4: Ergänzungsverfahren mit Komma ohne Zehnerübergang

Berechnet werden soll 6,9 - 4,5. Wir schreiben die Zahlen wie beim Abziehverfahren untereinander und rechnen von hinten nach vorne Stelle für Stelle aus.

Berechnung:

• Einerstelle: 5 + ___ = 9.
  • 5 + 4 = 9.
  • Schreibe 9 in die Lösung.
• Wir setzen das Komma auch im Ergebnis.
• Zehnerstelle: 4 + ___ = 6.
  • 4 + 2 = 6
  • Schreibe 2 in die Lösung.

Mit dem Ergänzungsverfahren zur schriftlichen Subtraktion mit Dezimalzahlen kommt 2,4 als Ergebnis raus.

Beispiel 5: Ergänzungsverfahren mit Kommazahlen ohne Übertrag

Berechnet werden soll 47,5 - 26,3. Wir schreiben Einer (hier grün), Zehner (hier rot) und Hunderter (hier blau) jeweils untereinander und somit steht auch das Komma jeweils untereinander. Im Anschluss ergänzen wir von hinten nach vorne jede Stelle in der Lösung. Zunächst wieder das Beispiel komplett gelöst, unterhalb findet ihr die Erklärung wie die Rechnung abgelaufen ist.

Berechnung:

• Einerstelle: 3 + ___ = 5.
  • 3 + 2 = 5.
  • Schreibe 2 in das Ergebnis.
• Wir schreiben das Komma auch in das Ergebnis.
• Zehnerstelle: 6 + ___ = 7.
  • 6 + 1 = 7
  • Schreibe 1 in das Ergebnis.
• Hunderterstelle: 2 + ___ = 4.
  • 2 + 2 = 4.
  • Schreibe 2 in das Ergebnis.

Die Differenz beträgt damit 21,2.

Beispiel 6: Ergänzungsverfahren mit Komma und Übertrag

Berechnet werden soll 4,26 - 2,58. Hier entsteht das Problem, dass die Stelle der oberen Zahl manchmal kleiner ist als die Stelle der Zahl darunter. Dies führt zu einem Zehnerübergang bzw. einem Übertrag. Werft erst einmal einen Blick auf die Rechnung, darunter findet ihr die Erklärung.

Berechnung:

• Einer: 8 + ___ = 6 funktioniert nicht.
  • Wir machen aus der 6 eine 16.
  • 8 + ___ = 16.
    • 8 + 8 = 16.
    • 8 in die Lösung.
    • 1 als Übertrag.
• Zehner: 5 + 1 + ____ = 2 funktioniert so nicht.
  • Wir machen aus der 2 eine 12.
  • 5 + 1 + ___ = 12.
    • 5 + 1 + 6 = 12.
    • 6 in die Lösung.
    • 1 als Übertag.
• Wir setzen das Komma auch im Ergebnis.
• Hunderter: 2 + 1 + ___ = 4
  • 2 + 1 + 1 = 4.
  • 1 in die Lösung.

Die Differenz (Lösung der schriftlichen Subtraktion mit Komma) ist damit 1,68.

Weiterführende Links:

• Zu den Übungsaufgaben Schriftliche Subtraktion
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