Strahlensätze: Lösungen der Aufgaben

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Hier findet Ihr nun die Lösungen der Aufgaben und Übungen zu den Strahlensätzen der Mathematik. Dabei benötigt Ihr sowohl die Formeln des 1.Strahlensatzes, wie auch des 2.Strahlensatzes. Bei Problemen solltet Ihr auf alle Fälle noch einmal in unseren Erklärungsartikel rein sehen und die Lösungen erst zur Not einsehen.

Lösung Aufgabe 1: Beantworte die Fragen

1a) Wie lauten die Formeln für den 1. Strahlensatz?

  • |SA1| : |SA2| = |SB1| : |SB2|
  • |SA1| : |A1A2| = |SB1| : |B1B2|
  • |SA2| : |A1A2| = |SB2| : |B1B2|

1b) Wie lauten die Formeln für den 2. Strahlensatz?

  • |A1B1| : |A2B2| = |SA1| : |SA2|
  • |A1B1| : |A2B2| = |SB1| : |SB2|

Lösung Aufgabe 2: Berechne die Aufgaben

2a) Die Entfernung von "S" zu "A1" beträgt 3,40cm. Die Entfernung von "S" zu "A2" beträgt 6,00cm. Und von "S" zu "B1" haben wir 3,8cm Entfernung. Wie lang ist die Strecke |SB2|?

  • Aus dem Text entnehmen wir: |SA1| = 3,40cm
  • Aus dem Text entnehmen wir: |SA2| = 6,00cm
  • Aus dem Text entnehmen wir: |SB1| = 3,80cm
  • Einsetzen: |3,40cm| : |6,00cm| = |3,80cm| : |SB2|
  • 1. Schritt: 0,567 = 3,80 : SB2
  • 2. Schritt: 0,567 · SB2 = 3,80
  • 3. Schritt: SB2 = 3,80 : 0,567
  • 4. Schritt: SB2 = 6,7cm

2b) Turm-Aufgabe: Bekannt sind die Längen a, b und t. Zu dem herrscht zwischen a und t ein rechter Winkel, der auch auf der Grafik eingetragen wurde. Ziel ist es nun, mit den Strahlensätzen die Höhe des Turms zu berechnen. Dabei sei a = 2 m, b = 3 m und t = 20 m. Wie hoch ist der Turm?

Strahlensatz Beispiel

  • Die Strecke "a" entspricht "A1B1"
  • Die Strecke "h" entspricht "A2B2"
  • Die Strecke "b" entspricht "SA1"
  • Die Strecke "t" entspricht "SA2"
  • Einsetzen in: |A1B1| : |A2B2| = |SA1| : |SA2|
  • Liefert: 2m : h = 3m : 20m
  • Liefert nach h umgestellt: h =13,33m

Links: