Zweierlogarithmus

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Mit dem Zweierlogarithmus befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei gehen wir kurz auf die Grundlagen des Logarithmus ein und wenden uns dann dem Zweierlogarithmus zu. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Die meisten von Euch mussten sicher schon Gleichungen oder sogar ganze Gleichungssysteme lösen. Dabei hatte man z.B. eine Gleichung der Form 2 + 5x = 0 nach x aufzulösen. Dies wurde durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division gelöst. Aber angenommen, Ihr sollt  y = 2x nach x auflösen. Was dann? Die Lösung lautet: Den Logarithmus anwenden. Genau darum kümmern wir uns in diesem Abschnitt. Doch zuvor solltet Ihr sicherstellen, dass Ihr die folgenden Themen kennt. Wer mit diesen noch Probleme hat, folgt den Links. Alle anderen können gleich mit dem Logarithmus loslegen.

Logarithmus zur Basis 2: Zweierlogarithmus

Befassen wir uns nun mit dem Zweierlogarithmus: Schauen wir uns noch einmal das Beispiel von eben an: y = 2x. Diese Gleichung soll nun nach x aufgelöst werden. Wir logarithmieren aus diesem Grund die Gleichung. Dies schaut wie folgt aus:

Tabelle nach rechts scrollbar
y = 2x | logarithmieren
log2y = x

Wie bei jeder Gleichung gilt: Was man links macht, muss man auch rechts machen. Somit wird der Logarithmus auf beiden Seiten angewendet.  log2y = x bedeutet: Der Logarithmus von y zu Basis 2 ist gleich x. Ihr müsst euch also folgendes überlegen: Welche Hochzahl x benötige ich, mit der die Zahl 2 potenziert werden muss, damit man y erhält. Das Beispiel von eben hat den Zweierlogarithmus gezeigt, denn die Basis war eine 2. Es folgt die allgemeine Gleichung, dann schauen wir uns ein paar Beispiele zum besseren Verständnis an.

Allgemein gilt:

y = logax <=> x = ay

Beispiele:

  • log216 = 4, denn 24 = 16
  • log21024 = 10, denn 210 = 1024

Weitere Formeln / Rechenregeln

Für den Zweierlogarithmus existieren noch eine Reihe weiterer Regeln, die wir euch hier samt Beispiel vorstellen möchten:

Tabelle nach rechts scrollbar
Rechenregel Beispiel
loga ( u · v ) = logau + logav log2 ( 4 · 8 ) = log24 + log28 = 3 +2 = 5
loga ( u : v ) = logau - logav
log3 ( 81 : 9 ) = log381 - log39 = 4 - 2 = 2
logaun = n · logau
log51254 = 4 · log5125 = 4 · 3  = 12

Weitere Links: