Aufleiten Produkt ( Aufleitung )

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Mit dem Aufleiten eines Produkts befassen wir uns in diesem Artikel. Ich stelle euch dabei den allgemeinen Zusammenhang vor und liefere dann Beispiele zum besseren Verständnis. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Zunächst ein wichtiger Hinweis: Die Begriffe "Aufleiten" bzw. "Aufleitung" sind umgangssprachlich. Diese werden von vielen Schülern einfach als das Gegenteil von Ableiten angesehen. In der Mathematik spricht man bei diesem Bereich richtigerweise von Integration bzw. von Integrationsregeln. Dieser Artikel hier richtet sich also mehr an Schüler bzw. Studenten, die sich der Sache von der Umgangssprache her genähert haben. Für die Berechnung macht dies letztlich natürlich keinen Unterschied.

Ich hoffe ihr erinnert euch an die Produktableitung ( Differentation ). So etwas ähnliches gibt es auch bei der Integration und wird als partielle Integration bezeichnet. Damit kann man ein Produkt aufleiten. Es folgt zunächst die allgemeine Formel, im Anschluss gibt es einige Beispiele.

Produktintegration

Aufleiten von Produkten: Beispiele

Zeit für ein paar Beispiele um das Aufleiten von Produkten zu zeigen. Dazu gleich eine kleine Warnung:  Ihr müsst am Anfang u und v' festlegen. Wählt ihr diese falsch herum aus, könnt ihr die Aufgabe unter Umständen nicht mehr lösen. Tauscht in diesem Fall u und v' einmal gegeneinander aus und versucht es erneut. Es folgen nun zwei Beispiele und eine allgemeine Anleitung:

Produkt aufleiten Beispiel 1:

Partielle Integration Beispiel 1

Aufleitung Produkt Beispiel 2:

Partielle Integration Beispiel 2

Anleitung Produkt Aufleiten / Partielle Integration:

  • Wählt u und v'  für die Funktion eurer Aufgabe
  • Bildet damit u' und v
  • Setzt dies in die Formel der partiellen Integration ein
  • Vereinfacht die Rechnung
  • Löst das neu entstandene Integral
  • Fasst die Lösung zusammen


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