Dezimalzahlen verstehen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 22. August 2021 um 15:54 Uhr

Was eine Dezimalzahl ist und wozu man diese braucht, lernst du in diesem Artikel. Wir sehen uns Dezimalzahlen am Zahlenstrahl an, es werden Begriffe vorgestellt, verschiedene Arten von Dezimalzahlen erklärt und es geht darum Dezimalzahlen zu sortieren bzw. zu runden. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.

Starten wir mit der Definition was eine Dezimalzahl ist:

Hinweis:

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit Komma. Dezimalzahlen dienen dazu nicht-ganze Zahlen darzustellen, sprich Anteile an etwas Ganzem. Dies trifft oft bei Geldbeträgen, Gewichtsangaben oder Längenangaben zu. In der Mathematik werden Dezimalzahlen oft auch als Kommazahlen oder Dezimalbrüche bezeichnet.

Wann braucht man Dezimalzahlen?

Ein Tisch kann 2 Meter lang sein und ein anderer Tisch kann 3 Meter lang sein. Doch wie gibt man die Länge eines Tisches an der Länger als 2 Meter ist aber kürzer als 3 Meter? Im Normalfall verwendet man dazu eine Dezimalzahl, auch Kommazahl genannt. Aus der Grundschule kennst du hoffentlich noch den Zahlenstrahl. Im nächsten Beispiel geht dieser Zahlenstrahl von 0 bis 10.

Dezimalzahlen am Zahlenstrahl

Ein Pfeil ist auf eine Stelle gerichtet die zwischen der Zahl 2 und der 3 liegt. An dieser Stelle liegt die Dezimalzahl 2,6. Was bedeutet dies? Dazu vergrößern wir den Abschnitt des Zahlenstrahls zwischen 2 und 3 und unterteilen diesen in 10 gleich große Teile. Jeder Abschnitt hat eine Breite von 0,1. Der Pfeil vom ersten Zahlenstrahl zeigt auf die 2,6. Dies bedeutet, dass der Pfeil etwas rechts von der Mitte liegt.

Dezimalzahl am Zahlenstrahl mit Zehntel

Merke: Dezimalzahlen dienen auch dazu Informationen zwischen ganzen Zahlen darzustellen.

Bei Dezimalzahlen unterscheidet man zwischen dem Anteil vor dem Komma und dem Anteil nach dem Komma. Der Anteil vor dem Komma wird Vorkommastellen genannt und besteht aus einer ganzen Zahl. Hinter dem Komma folgen die Nachkommastellen.

Dezimalstellen mit Vorkommastellen und Nachkommastellen

Tabelle und Beispiele zu Dezimalzahlen

Die nächste Tabelle zeigt wichtige Namen bzw. Bezeichnungen zu Dezimalzahlen. Die Stelle direkt nach dem Komma wird dabei als die Zehntelstelle bezeichnet. Geht man in der Stellenwerttafel noch eine Stelle weiter nach hinten kommt die Hundertstelstelle, Tausendstelstelle und so weiter.

Dezimalzahlen Tabelle

In der Mathematik wird zwischen drei verschiedenen Arten von Dezimalzahlen unterschieden. Dies sind die abbrechenden Dezimalzahlen, die periodischen Dezimalzahlen und irrationale Zahlen.


Abbrechende Dezimalzahlen:

Die abbrechenden Dezimalzahlen haben eine begrenzte Anzahl an Stellen nach dem Komma. Zum Beispiel hat die Zahl 1,2 nur eine Stelle nach dem Komma. Hinter der 2 können noch weitere Nullen geschrieben werden ohne das dies den Wert der Zahl ändert.

Dezimalzahlen abbrechend


Periodische Dezimalzahlen:

Bei periodischen Zahlen gibt es unendlich viele Stellen hinter dem Komma. Dabei wiederholt sich eine bestimmte Folge von Zahlen immer wieder. Um zu zu zeigen welcher Anteil der Zahl sich wiederholt wird ein Strich über die entsprechenden Ziffern gezogen. Im obersten Beispiel würde sich die 33 immer wieder wiederholen, sprich 7,33333333.... Im mittleren Beispiel würde sich die 82 stets wiederholen, sprich 2,82828282... Im untersten Beispiel wiederholt sich die 8 immer wieder, sprich 3,98888888....

Dezimalzahlen periodisch


Irrationale Dezimalzahlen:

Ein weiterer Fall sind irrationale Zahlen bzw. irrationale Dezimalzahlen. Diese Art von Zahl hat ebenfalls unendlich viele Stellen nach dem Komma. Allerdings wiederholen sich bestimmte Zahlen nicht. Typische Fälle sind die Kreiszahl Pi oder die eulersche Zahl.

Kommazahlen irrational

Dezimalzahlen vergleichen (sortieren)

In der Mathematik können Zahlen geordnet werden. Zahlen können von groß nach klein geordnet werden oder von klein nach groß. Zur Erinnerung erst ein kleines Beispiel mit natürlichen Zahlen. Dabei ist die 4 größer als die 3 und die 3 größer als die 2. Es spielt dabei keine Rolle, ob die Zahl als natürliche Zahl geschrieben wird oder als Zahl mit Komma.

Dezimalzahlen ordnen Beispiel 1


Ein Ordnen von Dezimalzahlen ist ebenfalls möglich. Sind alle Stellen vor dem Komma gleich, geht der nächste Blick auf die Stelle direkt nach dem Komma (Zehntelstelle). Hier kann von groß nach kleiner geordnet werden oder wie im Anschluss von klein nach groß.

Dezimalzahlen sortieren Beispiel 2


Ist die Stelle nach dem Komma gleich wie bei 3,4 und 3,41 wird auf die Hundertstelstelle gegangen. Dabei ist die 3,40 kleiner als die 3,41. Entsprechend kann sortiert werden.

Dezimalzahlen ordnen Beispiel 3

Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Eine weitere wichtige Fähigkeit bei Dezimalzahlen besteht darin diese Zahl in einen Bruch umzuwandeln. Die Umrechnung ist ziemlich einfach: In den Zähler wird die Dezimalzahl ohne Komma geschrieben. In den Nenner kommt eine 1 gefolgt von so vielen Nullen wie es Stellen hinter dem Komma gibt.

Dezimalzahlen in Bruch Beispiel 1


Periodische Dezimalzahl:

Eine periodische Dezimalzahl kann ebenfalls in einen Bruch umgewandelt werden. Dabei wird die ganze Zahl vor dem Komma geschrieben. Hinter ein Pluszeichen kommt die Periodenangabe in den Zähler. In den Nenner werden so viele 9er geschrieben wie es Stellen nach dem Komma gibt. Danach wird alles ausgerechnet.

Dezimalzahlen in Bruch Beispiel 2

Runden und Rechnen mit Dezimalzahlen

In einigen Fällen sollen Dezimalzahlen auf ganze Zahlen bzw. natürliche Zahlen gerundet werden. Für das Runden muss dazu lediglich auf die Stelle nach dem Komma geachtet werden. Eine 0 bis 4 wird abgerundet. Eine 5 bis 9 hingegen wird aufgerundet. Die Tabelle zeigt einige Beispiele:

Dezimalzahlen runden auf ganze Zahlen

Weitere Beispiele findest du unter Zahlen runden.


Rechnen mit Dezimalzahlen:

Alle Grundrechenarten finden auch bei Dezimalzahlen Anwendung. Wie dies funktioniert lernst du unter Kommazahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.