Rechnen mit Kommazahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

Das Rechnen mit Kommazahlen (Dezimalzahlen) wird in diesem Artikel behandelt. Ich zeige dir dabei alle vier Grundrechenarten mit Komma: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Inhalte liegen als Text und Video vor.

Wir sehen uns gleich das Rechnen mit Kommazahlen an. Dazu verwenden wir das schriftliche Rechnen. Hilfreich ist es, wenn ihr bereits schriftlich rechnen könnt ohne Komma. Wer hier noch schwächen hat, kann gerne erst einmal einen Blick auf die folgenden Inhalte werfen:

• Schriftliches Addieren
• Schriftliches Subtrahieren
• Schriftliches Multiplizieren
• Schriftliches Dividieren
• Zahlenarten

In den nächsten Abschnitten sehen wir uns Beispiele zum Rechnen mit Kommazahlen (Dezimalzahlen) an.

Kommazahlen addieren

Bei der Addition von Kommazahlen werden die Dezimalzahlen untereinander geschrieben. Dabei steht Komma unter Komma.

Beispiel 1: Dezimalzahlen addieren

Berechnet werden soll 4,5 + 3,3. Wie lautet die Lösung? Dazu werden die Zahlen untereinander geschrieben. Die Kommas müssen dabei jeweils untereinander stehen. Im Anschluss rechnen wir von hinten nach vorne:

• 5 + 3 = 8
• Komma wird erreicht, Komma im Ergebnis setzen.
• 4 + 3 = 7

Beispiel 2: Dezimalzahlen addieren

Berechnet werden soll 2,3 + 12,62. Wie lautet die Summe? Wir schreiben die Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht. Da bei 2,3 keine Zehntelstelle vorhanden ist, haben wir auch bei der schriftlichen Addition eine Leerstelle:

• Einfach nur eine 2 ganz hinten.
• 3 + 6 = 9 auf der Zehntelstelle.
• Komma auch im Ergebnis setzen.
• 2 + 2 = 4.
• Nur eine 1 vorne.

Weitere Beispiele unter schriftliche Addition.

Subtraktion von Kommazahlen

Bei der schriftlichen Subtraktion gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten der Berechnung: Abziehverfahren und Ergänzungsverfahren. Ein Beispiel mit dem Abziehverfahren soll hier kurz vorgestellt werden.

Beispiel 3: Dezimalzahlen subtrahieren

Berechnet werden soll 4,75 - 2,63. Wie lautet die Differenz? Lösung: Wir schreiben die Zahlen so untereinander, dass die Kommas jeweils untereinander stehen. Von hinten nach vorne rechnen wir:

• 5 - 3 = 2
• 7 - 6 = 1
• Komma auch im Ergebnis setzen.
• 4 -2 = 2

Weitere Beispiele unter schriftliche Subtraktion.

Dezimalzahlen multiplizieren

Die schriftliche Multiplikation funktioniert auch für Dezimalzahlen. Dabei wird erst einmal so gerechnet als gäbe es kein Komma.

Beispiel 4: Dezimalzahlen multiplizieren

Als Beispiel dient 1,2 · 3,21. Erst einmal die vollständige Berechnung der Aufgabe, im Anschluss die Erklärung:

Wir berechnen zunächst 12 · 321:

• 12 · 3 = 36
• 12 · 2 = 24
• 12 · 1 = 12

Komma setzen:

• Wir zählen die Stellen hinter dem Komma.
• Bei 1,2 gibt es nur eine Stelle nach dem Komma.
  • Merke 1.
• Bei 3,21 gibt es zwei Stellen nach dem Komma.
  • Merke 2.
• Eine Stelle hinter dem Komma plus zwei Stelen hinter dem Komma ergibt 3 Stellen hinter dem Komma.
• Wir setzen das Komma im Ergebnis so das 3 Stellen hinter dem Komma stehen.
  • Aus 3852 wird 3,852.

Weitere Beispiele unter schriftliche Multiplikation.

Dividieren mit Dezimalzahlen

Im letzten Abschnitt sehen wir uns noch das Dividieren mit Dezimalzahlen an. Als Beispiel nehmen wir einmal eine Aufgabe mit einem Komma im Dividenden (erste Zahl).

Beispiel 5: Dezimalzahlen dividieren

Berechnet werden soll 8,40 : 4. Wie lautet der Quotient? Zunächst einmal die komplette Lösung der Aufgabe. Unterhalb der Rechnung gibt es die Rechenschritte:

Hinweis zu den Begriffen: Die vordere Zahl (8,40) ist der Dividend. Die zweite Zahl (4) ist der Divisor. Das Ergebnis nennt man Quotient.

Rechenschritte:

• Wie oft geht der Divisor (4) in die vorderste Stelle vom Dividenden (8)?.
  • Dies geht 2 Mal. Daher die 2 in das Ergebnis.
• Wir multiplizieren zurück: 2 · 4 = 8. Die 8 unter die andere 8.
• Wir subtrahieren: 8 - 8 = 0
• Wir erreichen das Komma. Daher setzen wir das Komma auch im Ergebnis.
• Als nächste Stelle ziehen wir die 4 runter.
• Diese 4 geteilt durch den Divisor (4) ergibt 1. Daher schreiben wir eine 1 in das Ergebnis.
• Wir multiplizieren zurück: 1 · 4 = 4. Wir schreiben 4 unter 4.
• Wir subtrahieren 4 - 4 = 0. Wir schreiben die 0 unter den Strich.
• Nächste Stelle runter ziehen: Dies ist eine 0.
• Die 4 geht in die 0 genau 0 mal rein. Daher 0 in das Ergebnis.
• 0 mal 4 ergibt 0.
• 0 - 0 bleibt 0. Keine weitere Stelle. Rechnung fertig.

Weitere Beispiele unter schriftliche Division.

Links:

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