Assoziativgesetz

Mit dem Assoziativgesetz beschäftigen wir uns in diesem Artikel. Dabei erklären wir euch, was man unter dem Assoziativgesetz versteht und geben euch einige Beispiele an. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Im Deutschen wird das Assoziativgesetz oft auch als Verknüpfungsgesetz oder auch als Verbindungsgesetz bezeichnet. Darunter versteht man ein mathematisches Gesetz. Man unterscheidet das Assoziativgesetz der Addition und das Assoziativgesetz der Multiplikation. Die allgemeine Definition lautet wie folgt: Eine (zweistellige) Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Anders gesagt: Die Klammerung mehrerer assoziativer Verknüpfungen ist beliebig.

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Assoziativgesetz: Addition

Beginnen wir mit dem Assoziativgesetz zur Addition. Dabei gilt: Summanden darf man beliebig zusammenfassen, dabei bleibt die Summe gleich. Die allgemeine Schreibweise sieht wie folgt aus:

• a + (b + c) = (a + b) + c

Beispiele:

• 3 + (7 + 2) = 3 + 9 = 12
• (3 + 7) + 2 = 10 + 2 = 12

• 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6
• (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6

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Assoziativgesetz: Multiplikation

Neben dem Assoziativgesetz zur Addition gibt es noch ein Assoziativgesetz zur Multiplikation. Dabei wird jegliche Addition durch eine Multiplikation ersetzt.

• (a · b) · c = a · (b · c)

Beispiele:

• (2 · 3) · 4 = 6 · 4 = 24
• 2 · (3 · 4) = 2 · 12 = 24

• (4 · 1) · 2 = 4 · 2 = 8
• 4 · (1 · 2) = 4 · 2 = 8

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