Kreisberechnung: Formel + Beispiele

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Mit der Kreisberechnung befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei werden verschiedene Formeln bzw. Gleichungen für Berechnungen vorgestellt und damit die Zusammenhänge zwischen Radius, Durchmesser, Fläche und Umfang gezeigt. Entsprechende Aufgaben / Übungen mit Musterlösungen stehen auf Wunsch auch bereit. Dieser Artikel gehört zu unserer Rubrik Mathematik.

Wir sehen uns gleich einige Dinge zur Kreisberechnung an. Wem die folgenden Themen allerdings noch nichts sagen, der sollte diese erst einmal durchlesen. Alle anderen können gleich zur Kreisberechnung weitergehen.

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Kreisberechnung: Formeln + Beispiele

Wie kann man an einem Kreis eine Berechnung durchführen? Dazu schauen wir uns zunächst einen Kreis etwas genauer an. Hier sieht man: Der Kreis hat einen Mittelpunkt, die Begrenzung des Kreises ist von diesem Mittelpunkt immer den Abstand "r" entfernt. Die folgende Grafik zeigt euch dies:

Kreisberechnung Radius Durchmesser

Neben dem Radius gibt es noch den Durchmesser. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius. Die Formel sieht damit so aus:

  • d = 2 · r

Ist der Radius eines Kreises zum Beispiel 2 Meter, dann ist der Durchmesser 4 Meter.

Darüber hinaus wird noch die so genannte Kreiszahl π (gesprochen: pi) benötigt. In der Schule setzt man für π in der Regel die Zahl 3,14159 ein oder nutzt einfach die entsprechende Taste am Taschenrechner.

Kreisberechnung: Fläche, Radius und Durchmesser

Beginnen wir mit der Kreisberechnung. Die beiden Formeln zur Berechnung der Fläche eines Kreises sehen wie folgt aus:

Kreisberechnung Formeln Fläche

  • "A" ist die Kreisfläche in Quadratmeter
  • "π" ist die Kreiszahl 3,14159
  • "r" ist der Radius des Kreises in Meter
  • "d" ist der Durchmesser des Kreises in Meter

Hinweis:
Ihr bereitet euch auf eine Klausur vor? Ihr wollt das Rechnen am Kreis üben? Dann haben wir für euch entsprechende Aufgaben bzw. Übungen zur Verfügung. Alle mit Musterlösungen.

Kreisberechnung Fläche Beispiele

Sehen wir uns ein paar Beispiele zur Kreisberechnung an, beginnen wir mit Aufgaben zur Fläche.

Kreisberechnung Beispiel 1:

Der Radius eines Kreises beträgt 0,34 m. Mit beiden oben genannten Formeln bzw. Gleichungen soll die Kreisfläche berechnet werden.

Lösung: Den Radius setzen wir in die erste Gleichung ein und berechnen damit die Fläche. Um die zweite Formel nutzen zu können, muss der Radius zunächst verdoppelt werden, um den Durchmesser zu erhalten. Diesen Durchmesser setzen wir in die zweite Gleichung ein.

Kreisberechnung Fläche Beispiel 1

Kreisberechnung Beispiel 2:

Die Fläche eines Kreises beträgt 1,2 m2. Wir groß ist der Radius des Kreises?

Lösung: Wir stellen die Formel zur Berechnung der Fläche um, damit wir direkt den Radius berechnen können. Danach setzen wir die Werte ein.

Kreisberechnung Fläche Beispiel 2

Kreisberechnung Umfang Formeln

Bei der Kreisberechnung geht es auch um Formeln für den Umfang. Die beiden Formeln sehen wie folgt aus:

Kreisumfang Formel

  • "U" ist der Umfang des Kreises in Meter
  • "π" ist die Kreiszahl 3,14159
  • "r" ist der Radius des Kreises in Meter
  • "d" ist der Durchmesser des Kreises in Meter

Kreisberechnung Umfang Beispiele

Im nun Folgenden möchten wir euch ein paar Beispiele zur Kreisberechnung mit diesen beiden Formeln zeigen.

Beispiel 3:

Der Radius eines Kreises beträgt 5 Meter. Berechne den Umfang des Kreises.

Kreisberechnung Umfang Beispiel 1

Beispiel 4:

Noch ein Beispiel zur Kreisberechnung: Der Durchmesser eines Kreises beträgt 8 Meter. Wie groß ist sein Umfang?

Kreisberechnung Umfang Beispiel 2

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