Vektorprodukt / Kreuzprodukt
Geschrieben von: Dennis RudolphDonnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr
Mit dem Vektorprodukt - oft auch Kreuzprodukt genannt - beschäftigen wir uns in diesem Mathematik-Artikel. Dabei erklären wir euch, wofür man das Vektorprodukt überhaupt benötigt und wie man es berechnet.
Bevor wir mit der Berechnung des Vektorprodukts beginnen, solltet ihr eure Vorkenntnisse kurz checken: Wem die folgenden Themen noch gar nichts sagen, der möge diese bitte erst nachlesen. Alle anderen können gleich mit dem Vektorprodukt starten.
- Ebener Vektor und räumlicher Vektor
- Vektorrechnung: Addition, Subtraktion, Skalarprodukt
- Betrag eines Vektors
- Determinante berechnen
Vektorprodukt Video:
Dieser Artikel liegt auch als Video vor.
- Hinweise: Dies ist noch ein Tafelvideo. Eine Neuauflage in HD ist geplant. Der Abruf ist auch direkt in der Rubrik Vektorprodukt Video möglich.
- Probleme: Bei Abspielproblemen bitte den Artikel Video Probleme aufrufen.
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Vektorprodukt: Was ist das?
Die Addition, Subtraktion und das Skalarprodukt in Bezug auf die Vektorrechnung haben wir bereits in vorigen Artikeln erklärt. Als nächstes sehen wir uns das Vektorprodukt / Kreuzprodukt näher an. Folgende Punkte sind hierbei interessant:
- Bei einem Vektorprodukt zweier Vektoren entsteht ein neuer Vektor
- Dieser Vektor steht senkrecht auf den beiden Ausgangsvektoren und
- ist ein Normalenvektor der von den Ausgangsvektoren aufgespannten Ebene und
- Der Betrag dieses Vektors ist ein Maß für die Fläche des aufgespannten Parallelogramms
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Vektorprodukt berechnen
Kommen wir zu Berechnung des Vektorprodukts. Dazu als erstes die allgemeine Schreibweise:
Beispiel:
Wir möchten den Flächeninhalt berechnen, den zwei Vektoren aufspannen. Dazu berechnen wir zunächst das Vektorprodukt und anschließend den Betrag dessen.
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